变分量子特征求解算法(VQE)

变分量子特征值求解算法(Variational-Quantum-Eigensolver，简称VQE)[1, 2]是用于找到一个矩阵 \(H\) （通常是一个较大矩阵）的特征值的量子与经典混合的算法。 当这个算法用在量子模拟时，\(H\) 就是某系统的Hamiltonian [3, 4, 5]。在这个混合算法中，量子子程序是在经典优化回路内部运行。

这里的量子子程序有两个基本的步骤：

（1）制备量子态 \(|\Psi(\vec{\theta})\rangle\) 。

（2）测量期望值 \(\langle\,\Psi(\vec{\theta})\,|\,H\,|\,\Psi(\vec{\theta})\,\rangle\) 。

由 变分原则 可知，这个期望值不小于 \(H\) 的最小特征值。 这个限定使得我们能够运用优化回路（optimization loop）的经典计算方法来找特征值：

（1）运用经典的非线性优化器通过改变参数 来最小化期望值 \(\vec{\theta}\) 。

（2）不断迭代，直到收敛。

事实上，VQE的量子子程序等价于基于参数 \(\vec{\theta}\) 的集合来制备一个状态，并在适当的基上进行一系列的测量。在这个算法中参数化的状态的制备是比较困难的，并且参数化状态的制备显著地影响到算法的工作性能。

接口介绍

在QPanda中我们实现了上述算法，使用该算法必须包含QPanda命名空间 QPanda::VQE，详见 VQE.h 。

class VQE
VQE(OptimizerType optimizer = OptimizerType::Powell)
功能
构造函数。通过传入指定的优化器类型来进行构造，默认使用的优化器是 Powell
参数
  • optimizer 优化器类型
VQE(const std::string &optimizer)
功能
构造函数。通过传入string类型的优化器来进行构造。
参数
  • optimizer 优化器类型
void setMoleculeGeometry(const QMoleculeGeometry &geometry)
功能
设置分子结构，将分子结构转换成 QMoleculeGeometry 的形式进行输入。
参数
  • geometry 分子结构
返回值
无
void setAtomsPosGroup(const QAtomsPosGroup &pos)
功能
设置该分子的一组原子坐标，算法将会计算每个原子坐标对应的能量。
参数
  • pos 一组原子坐标
返回值
无
void setBasis(const std::string &basis)
功能
设置psi4应用全局配置选项basis。
参数
  • basis psi4配置
返回值
无
void setMultiplicity(const int &multiplicity)
功能
设置分子重数 multiplicity (defined as 2S + 1)。
参数
  • multiplicity 分子重数
返回值
无
void setCharge(const int &charge)
功能
设置分子的电子数。
参数
  • charge 电子数
返回值
无
void setPsi4Path(const std::string &path)
功能
设置Psi4应用的路径。
参数
  • path Psi4应用的路径
返回值
无
void setDataSavePath(const std::string &path)
功能
设置计算结果保存路径，每个分子结构计算的结果将以result_[index].dat的命名方式进行保存，其中"index"表示分子结构的索引号。
参数
  • path 计算结果保存路径
返回值
无
void enableOptimizerData(bool enable)
功能
是否保存中间优化计算结果，存放的路径为setDataSavePath配置的路径。
参数
  • enable 若配置为true则保存，否则不保存
返回值
无
bool exec()
功能
执行算法。
参数
无
返回值
返回true表示VQE成功执行，否则执行失败。
vector_d getEnergies() const
功能
获取通过setAtomsPosGroup配置的一组坐标对应的能量值。
参数
无
返回值
一组能量值。
std::string getLastError()
功能
获取最后一次错误信息。
参数
无
返回值
最后一次错误信息。
AbstractOptimizer *getOptimizer()
功能
获取优化器实例，通过该实例修改优化器的参数。
参数
无
返回值
优化器实例指针。

实例

下面我们通过计算一组氢分子的坐标，来展示如何使用VQE算法的接口。

注解

运行VQE算法必须要在系统上配置好psi4应用程序和python环境。

针对2原子分子获得一组原子坐标

QPanda::QAtomsPosGroup get2AtomPosGroup(double begin, double end, int size)
{
    QPanda::QAtomsPosGroup atoms_pos_group;
    QPanda::QPosition first(0, 0, 0);

    double delta = (end - begin) / size;
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        std::vector<QPanda::QPosition> vec;
        QPanda::QPosition second(0, 0, 0);
        second.z = begin + i * delta;
        vec.push_back(first);
        vec.push_back(second);
        atoms_pos_group.push_back(vec);
    }

    return atoms_pos_group;
}

调用VQE算法接口，求解给定一组坐标的能量

#include "VQE/VQE.h"
#include "Optimizer/AbstractOptimizer.h"

int main()
{
    const double begin = 0.25;
    const double end = 2.5;
    const size_t cnt = 50;

    auto pos_group = get2AtomPosGroup(begin, end, cnt);

    QPanda::QMoleculeGeometry geometry
    {
        {"H",{0, 0, 0}},
        {"H",{0, 0, 0.74}}
    };

    std::string psi4_path = "D:/psi4/bin/psi4";

    QPanda::VQE vqe;
    vqe.setMoleculeGeometry(geometry);
    vqe.setAtomsPosGroup(pos_group);
    vqe.setPsi4Path(psi4_path);
    vqe.setMultiplicity(1);
    vqe.setCharge(0);
    vqe.setBasis("sto-3g");

    vqe.getOptimizer()->setDisp(true);
    vqe.exec();

    auto energies = vqe.getEnergies();

    if (pos_group.size() != energies.size())
    {
        std::cout << "VQE failed! Last error: " << vqe.getLastError() << std::endl;
    }
    else
    {
        for (auto i = 0u; i < energies.size(); i++)
        {
            std::cout <<  energies[i] << std::endl;
        }
    }

    return 0;
}

我们也可以配置 Nelder-Mead 优化器进行优化，下图是上述分子结构使用不同的优化器的效果

_images/VQE_H2.png