泡利算符类¶
泡利算符是一组三个2×2的幺正厄米复矩阵，又称酉矩阵。我们一般都以希腊字母 \(\sigma\) （西格玛）来表示，记作 \(\sigma_x\) ，\(\sigma_y\) ，\(\sigma_Z\) 。
在 QPanda 中我们称它们为 \(X\) 门，\(Y\) 门，\(Z\) 门。
它们对应的矩阵形式如下表所示。
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\(\sigma_x\) | \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad\) |
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\(\sigma_y\) | \(\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}\quad\) |
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\(\sigma_z\) | \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\quad\) |
泡利算符的运算规则如下：
1. 泡利算符与自身相乘得到是单位矩阵
2. 泡利算符与单位矩阵相乘，无论是左乘还是右乘，其值不变
3. 顺序相乘的两个泡利算符跟未参与计算的泡利算符是 \(i\) 倍的关系
4. 逆序相乘的两个泡利算符跟未参与计算的泡利算符是 \(-i\) 倍的关系
接口介绍¶
根据泡利算符的上述性质，我们在 QPanda 中实现了泡利算符类 PauliOperator。我们可以很容易的构造泡利算符类，例如
using namespace QPanda;
// 构造一个空的泡利算符类
PauliOperator p1;
// 2倍的"泡利Z0"张乘"泡利Z1"
PauliOperator p2("Z0 Z1", 2);
// 2倍的"泡利Z0"张乘"泡利Z1" + 3倍的"泡利X1"张乘"泡利Y2"
PauliOperator p3({{"Z0 Z1", 2},{"X1 Y2", 3}});
// 构造一个单位矩阵，其系数为2，等价于PauliOperator p4("", 2);
PauliOperator p4(2);
其中PauliOperator p2("Z0 Z1", 2)表示的是 \(2\sigma_{0}^{z}\otimes\sigma_{1}^{z}\)。
注解
构造泡利算符类的时候，字符串里面包含的字符只能是空格、 \(X\) ，\(Y\) ，\(Z\) 中的一个或多个，包含其它字符将会抛出异常。 另外，同一个字符串里面同一泡利算符的比特索引不能相同，例如：PauliOperator("Z0 Z0", 2)将会抛出异常。
泡利算符类之间可以做加、减、乘等操作，计算返回结果还是一个泡利算符类。
using namespace QPanda;
PauliOperator a("Z0 Z1", 2);
PauliOperator b("X5 Y6", 3);
PauliOperator plus = a + b;
PauliOperator minus = a - b;
PauliOperator muliply = a * b;
泡利算符类支持打印功能，我们可以将泡利算符类打印输出到屏幕上，方便查看其值。
using namespace QPanda;
PauliOperator a("Z0 Z1", 2);
std::cout << a << std::endl
我们在实际使用的时候，常常需要知道该泡利算符类操作了多少个量子比特，这时候我们通过调用泡利算符类getMaxIndex接口即可得到。 如果是空的泡利算符类调用getMaxIndex接口则返回0，否则返回其最大下标索引值加1的结果。
using namespace QPanda;
PauliOperator a("Z0 Z1", 2);
PauliOperator b("X5 Y6", 3);
// 输出的值为2
std::cout << a.getMaxIndex() << std::endl;
// 输出的值为7
std::cout << b.getMaxIndex() << std::endl;
如果我们构造的的泡利算符类，其中泡利算符的下标索引不是从0开始分配的，例如PauliOperator b("X5 Y6", 3)调用getMaxIndex接口返回的使用的比特数是7，其实 只使用了2个比特。我们如何才能返回其真实用到的比特数呢。我们可以调用泡利算符类里面remapQubitIndex接口，它的功能是对泡利算符类中的索引从0比特开始分配映射， 并返回新的泡利算符类，该接口需要传入一个map来保存前后下标的映射关系。
using namespace QPanda;
PauliOperator b("X5 Y6", 3);
std::map<size_t, size_t> index_map;
auto c = b.remapQubitIndex(index_map);
// 输出的值为7
std::cout << b.getMaxIndex() << std::endl;
// 输出的值为2
std::cout << c.getMaxIndex() << std::endl;
实例¶
以下实例主要是展示 PauliOperator 接口的使用方式.
#include "Operator/PauliOperator.h"
int main()
{
QPanda::PauliOperator a("Z0 Z1", 2);
QPanda::PauliOperator b("X5 Y6", 3);
auto plus = a + b;
auto minus = a - b;
auto muliply = a * b;
std::cout << "a + b = " << plus << std::endl << std::endl;
std::cout << "a - b = " << minus << std::endl << std::endl;
std::cout << "a * b = " << muliply << std::endl << std::endl;
std::cout << "Index : " << muliply.getMaxIndex() << std::endl << std::endl;
std::map<size_t, size_t> index_map;
auto remap_pauli = muliply.remapQubitIndex(index_map);
std::cout << "remap_pauli : " << remap_pauli << std::endl << std::endl;
std::cout << "Index : " << remap_pauli.getMaxIndex() << std::endl;
return 0;
}
